換不換有關係！蒙提霍爾問題，選中羊，還是汽車？

看過電影，決勝21點嗎？

當中教授在上課的時候，問了男主角這個問題，假設現在有三道門

參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車。


而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇。


露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。
問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機率？

答案是：會，而且機率是從原本一開始的 33% 變為 66%

為什麼？如果覺得是50%的人.....再多想想吧。
詳細條件如下：

• 參賽者在三扇門中挑選一扇。他並不知道內裡有甚麼。
• 主持人知道每扇門後面有什麼。
• 主持人必須開啟剩下的其中一扇門，並且必須提供換門的機會。
• 主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。
  • 如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。
  • 如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。
• 參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一道門。
• 參賽者比較想要的是車

想不通嗎？
這牽扯到條件機率的問題，但用個最簡單的例子，這裡所謂的機率，時間點都是相對於一開始的。




假設：你一定會"換"
那你選中其中一頭羊，主持人會打開另一頭關羊的門，換，所以選中汽車
那你選中其中的那台車，主持人會打開另一頭關羊的門，換，所以選中羊

也就是說，一開始選中羊，那你就一定能選中汽車，

而三道門當中，一開始的選擇
兩個門是羊，一個門是汽車，因此你選中羊的機率是66%，
也因此，如果你堅持要換，就能有66%的機率在更換選擇之後，得到汽車。

所以換，比不換好.....因為機率多出了33.3%。
這樣,...有搞懂嗎？

沒搞懂沒關係，
看一下wiki，有詳解。
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C


人一生的選擇，不也常常違反直覺？
往往最痛苦，最不安，最讓人不安於現狀的選擇，才是正確的道路？

順帶一提，想看數學公式的人可以研究一下英文版的wiki
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem