2008年6月3日 星期二

換不換有關係!蒙提霍爾問題,選中羊,還是汽車?

看過電影,決勝21點嗎?

當中教授在上課的時候,問了男主角這個問題,假設現在有三道門

參賽者會看見三扇關閉了的門,其中一扇的後面有一輛汽車,選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車。


而另外兩扇門後面則藏有一隻山羊。當參賽者選定了一扇門,但未去開啟它的時候,節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇。


露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。
問題是:換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機率?

答案是:會,而且機率是從原本一開始的 33% 變為 66%

為什麼?如果覺得是50%的人.....再多想想吧。
詳細條件如下:

  • 參賽者在三扇門中挑選一扇。他並不知道內裡有甚麼。
  • 主持人知道每扇門後面有什麼。
  • 主持人必須開啟剩下的其中一扇門,並且必須提供換門的機會。
  • 主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。
    • 如果參賽者挑了一扇有山羊的門,主持人必須挑另一扇有山羊的門。
    • 如果參賽者挑了一扇有汽車的門,主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。
  • 參賽者會被問是否保持他的原來選擇,還是轉而選擇剩下的那一道門。
  • 參賽者比較想要的是車

想不通嗎?
這牽扯到條件機率的問題,但用個最簡單的例子,這裡所謂的機率,時間點都是相對於一開始的。




假設:你一定會"換"
那你選中其中一頭羊,主持人會打開另一頭關羊的門,換,所以選中汽車
那你選中其中的那台車,主持人會打開另一頭關羊的門,換,所以選中羊

也就是說,一開始選中羊,那你就一定能選中汽車,

而三道門當中,一開始的選擇
兩個門是羊,一個門是汽車,因此你選中羊的機率是66%,
也因此,如果你堅持要換,就能有66%的機率在更換選擇之後,得到汽車。

所以換,比不換好.....因為機率多出了33.3%。
這樣,...有搞懂嗎?

沒搞懂沒關係,
看一下wiki,有詳解。
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C


人一生的選擇,不也常常違反直覺?
往往最痛苦,最不安,最讓人不安於現狀的選擇,才是正確的道路?

順帶一提,想看數學公式的人可以研究一下英文版的wiki
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

1 則留言:

阿布 提到...

知知為知知,不知為不知,是知也。看得懂你的意思,但是人生有時的豪賭會比你贏得汽車更為開心,你能懂我的意思嗎??
有些時候不要想太多,相信自己的心,假如得到了汽車,搞不好會更快樂...
換個說法好了,你贏了數學會開心? 還是贏了幸運更狂喜? 看你的個性囉
哈哈